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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620220184326172 y=0.877124786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620220184326172 × 217)
floor (0.620220184326172 × 131072)
floor (81293.5)tx = 81293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877124786376953 × 217)
floor (0.877124786376953 × 131072)
floor (114966.5)ty = 114966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81293 / 114966 ti = "17/81293/114966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81293/114966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81293 ÷ 217
81293 ÷ 131072x = 0.620216369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114966 ÷ 217
114966 ÷ 131072y = 0.877120971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620216369628906 × 2 - 1) × π
0.240432739257812 × 3.1415926535Λ = 0.75534173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877120971679688 × 2 - 1) × π
-0.754241943359375 × 3.1415926535Φ = -2.36952094821938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75534173} λ = 0.75534173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36952094821938))-π/2
2×atan(0.0935255191146235)-π/2
2×0.0932542514215287-π/2
0.186508502843057-1.57079632675φ = -1.38428782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75534173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.277893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38428782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.313850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81293 KachelY 114966 0.75534173 -1.38428782 43.277893 -79.313850 Oben rechts KachelX + 1 81294 KachelY 114966 0.75538966 -1.38428782 43.280639 -79.313850 Unten links KachelX 81293 KachelY + 1 114967 0.75534173 -1.38429671 43.277893 -79.314359 Unten rechts KachelX + 1 81294 KachelY + 1 114967 0.75538966 -1.38429671 43.280639 -79.314359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38428782--1.38429671) × R
8.89000000015017e-06 × 6371000dl = 56.6381900009567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38428782--1.38429671) × R
8.89000000015017e-06 × 6371000dr = 56.6381900009567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75534173-0.75538966) × cos(-1.38428782) × R
4.79299999999183e-05 × 0.185429089685046 × 6371000do = 56.6230032471812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75534173-0.75538966) × cos(-1.38429671) × R
4.79299999999183e-05 × 0.18542035385123 × 6371000du = 56.6203356552334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38428782)-sin(-1.38429671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185429089685046-0.18542035385123)× R²
abs(0.75538966-0.75534173)×8.73583381602594e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.73583381602594e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.73583381602594e-06× 40589641000000 ar = 3206.94887254749m²