↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 56.49 m → | S 79 |
→ |
↑ 56.51 m ↓ |
↑ 56.51 m ↓ |
|||
S 79 |
← 56.49 m → 3 192 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619907379150391 y=0.877536773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619907379150391 × 217)
floor (0.619907379150391 × 131072)
floor (81252.5)tx = 81252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877536773681641 × 217)
floor (0.877536773681641 × 131072)
floor (115020.5)ty = 115020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81252 / 115020 ti = "17/81252/115020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81252/115020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81252 ÷ 217
81252 ÷ 131072x = 0.619903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115020 ÷ 217
115020 ÷ 131072y = 0.877532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619903564453125 × 2 - 1) × π
0.23980712890625 × 3.1415926535Λ = 0.75337631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877532958984375 × 2 - 1) × π
-0.75506591796875 × 3.1415926535Φ = -2.37210954079886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75337631} λ = 0.75337631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37210954079886))-π/2
2×atan(0.0932837327280878)-π/2
2×0.0930145562385617-π/2
0.186029112477123-1.57079632675φ = -1.38476721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75337631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.165283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38476721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.341317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81252 KachelY 115020 0.75337631 -1.38476721 43.165283 -79.341317 Oben rechts KachelX + 1 81253 KachelY 115020 0.75342425 -1.38476721 43.168030 -79.341317 Unten links KachelX 81252 KachelY + 1 115021 0.75337631 -1.38477608 43.165283 -79.341825 Unten rechts KachelX + 1 81253 KachelY + 1 115021 0.75342425 -1.38477608 43.168030 -79.341825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38476721--1.38477608) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38476721--1.38477608) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75337631-0.75342425) × cos(-1.38476721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184957992146159 × 6371000do = 56.4909316201177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75337631-0.75342425) × cos(-1.38477608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184949275178069 × 6371000du = 56.4882692336884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38476721)-sin(-1.38477608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184957992146159-0.184949275178069)× R²
abs(0.75342425-0.75337631)×8.71696808954492e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71696808954492e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71696808954492e-06× 40589641000000 ar = 3192.27081701282m²