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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619831085205078 y=0.877635955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619831085205078 × 217)
floor (0.619831085205078 × 131072)
floor (81242.5)tx = 81242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877635955810547 × 217)
floor (0.877635955810547 × 131072)
floor (115033.5)ty = 115033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81242 / 115033 ti = "17/81242/115033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81242/115033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81242 ÷ 217
81242 ÷ 131072x = 0.619827270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115033 ÷ 217
115033 ÷ 131072y = 0.877632141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619827270507812 × 2 - 1) × π
0.239654541015625 × 3.1415926535Λ = 0.75289695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877632141113281 × 2 - 1) × π
-0.755264282226562 × 3.1415926535Φ = -2.37273272049392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75289695} λ = 0.75289695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37273272049392))-π/2
2×atan(0.0932256183097157)-π/2
2×0.0929569428512546-π/2
0.185913885702509-1.57079632675φ = -1.38488244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75289695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.137818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38488244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.347919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81242 KachelY 115033 0.75289695 -1.38488244 43.137818 -79.347919 Oben rechts KachelX + 1 81243 KachelY 115033 0.75294488 -1.38488244 43.140564 -79.347919 Unten links KachelX 81242 KachelY + 1 115034 0.75289695 -1.38489130 43.137818 -79.348427 Unten rechts KachelX + 1 81243 KachelY + 1 115034 0.75294488 -1.38489130 43.140564 -79.348427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38488244--1.38489130) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dl = 56.4470600007037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38488244--1.38489130) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dr = 56.4470600007037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75289695-0.75294488) × cos(-1.38488244) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184844749047615 × 6371000do = 56.4445678040547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75289695-0.75294488) × cos(-1.38489130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184836041718237 × 6371000du = 56.4419089162802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38488244)-sin(-1.38489130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184844749047615-0.184836041718237)× R²
abs(0.75294488-0.75289695)×8.70732937724439e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70732937724439e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70732937724439e-06× 40589641000000 ar = 3186.05486234596m²