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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619762420654297 y=0.877239227294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619762420654297 × 217)
floor (0.619762420654297 × 131072)
floor (81233.5)tx = 81233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877239227294922 × 217)
floor (0.877239227294922 × 131072)
floor (114981.5)ty = 114981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81233 / 114981 ti = "17/81233/114981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81233/114981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81233 ÷ 217
81233 ÷ 131072x = 0.619758605957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114981 ÷ 217
114981 ÷ 131072y = 0.877235412597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619758605957031 × 2 - 1) × π
0.239517211914062 × 3.1415926535Λ = 0.75246551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877235412597656 × 2 - 1) × π
-0.754470825195312 × 3.1415926535Φ = -2.37024000171368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75246551} λ = 0.75246551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37024000171368))-π/2
2×atan(0.093458293435624)-π/2
2×0.0931876082529322-π/2
0.186375216505864-1.57079632675φ = -1.38442111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75246551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.113098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38442111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.321487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81233 KachelY 114981 0.75246551 -1.38442111 43.113098 -79.321487 Oben rechts KachelX + 1 81234 KachelY 114981 0.75251345 -1.38442111 43.115845 -79.321487 Unten links KachelX 81233 KachelY + 1 114982 0.75246551 -1.38442999 43.113098 -79.321995 Unten rechts KachelX + 1 81234 KachelY + 1 114982 0.75251345 -1.38442999 43.115845 -79.321995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38442111--1.38442999) × R
8.88000000021094e-06 × 6371000dl = 56.5744800013439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38442111--1.38442999) × R
8.88000000021094e-06 × 6371000dr = 56.5744800013439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75246551-0.75251345) × cos(-1.38442111) × R
4.79400000000796e-05 × 0.185298109600377 × 6371000do = 56.5948122453901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75246551-0.75251345) × cos(-1.38442999) × R
4.79400000000796e-05 × 0.18528938337376 × 6371000du = 56.5921470311682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38442111)-sin(-1.38442999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185298109600377-0.18528938337376)× R²
abs(0.75251345-0.75246551)×8.72622661715616e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.72622661715616e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.72622661715616e-06× 40589641000000 ar = 3201.74668193349m²