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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619731903076172 y=0.877620697021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619731903076172 × 217)
floor (0.619731903076172 × 131072)
floor (81229.5)tx = 81229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877620697021484 × 217)
floor (0.877620697021484 × 131072)
floor (115031.5)ty = 115031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81229 / 115031 ti = "17/81229/115031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81229/115031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81229 ÷ 217
81229 ÷ 131072x = 0.619728088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115031 ÷ 217
115031 ÷ 131072y = 0.877616882324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619728088378906 × 2 - 1) × π
0.239456176757812 × 3.1415926535Λ = 0.75227377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877616882324219 × 2 - 1) × π
-0.755233764648438 × 3.1415926535Φ = -2.37263684669468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75227377} λ = 0.75227377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37263684669468))-π/2
2×atan(0.0932345566323982)-π/2
2×0.0929658041528399-π/2
0.18593160830568-1.57079632675φ = -1.38486472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75227377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.102112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38486472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.346904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81229 KachelY 115031 0.75227377 -1.38486472 43.102112 -79.346904 Oben rechts KachelX + 1 81230 KachelY 115031 0.75232170 -1.38486472 43.104858 -79.346904 Unten links KachelX 81229 KachelY + 1 115032 0.75227377 -1.38487358 43.102112 -79.347411 Unten rechts KachelX + 1 81230 KachelY + 1 115032 0.75232170 -1.38487358 43.104858 -79.347411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38486472--1.38487358) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dl = 56.4470600007037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38486472--1.38487358) × R
8.86000000011045e-06 × 6371000dr = 56.4470600007037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75227377-0.75232170) × cos(-1.38486472) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184862163662838 × 6371000do = 56.4498855663109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75227377-0.75232170) × cos(-1.38487358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184853456362481 × 6371000du = 56.4472266873983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38486472)-sin(-1.38487358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184862163662838-0.184853456362481)× R²
abs(0.75232170-0.75227377)×8.70730035609779e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70730035609779e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70730035609779e-06× 40589641000000 ar = 3186.35503477642m²