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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619678497314453 y=0.877582550048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619678497314453 × 217)
floor (0.619678497314453 × 131072)
floor (81222.5)tx = 81222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877582550048828 × 217)
floor (0.877582550048828 × 131072)
floor (115026.5)ty = 115026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81222 / 115026 ti = "17/81222/115026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81222/115026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81222 ÷ 217
81222 ÷ 131072x = 0.619674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115026 ÷ 217
115026 ÷ 131072y = 0.877578735351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619674682617188 × 2 - 1) × π
0.239349365234375 × 3.1415926535Λ = 0.75193821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877578735351562 × 2 - 1) × π
-0.755157470703125 × 3.1415926535Φ = -2.37239716219658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75193821} λ = 0.75193821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37239716219658))-π/2
2×atan(0.0932569061886243)-π/2
2×0.0929879610599332-π/2
0.185975922119866-1.57079632675φ = -1.38482040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75193821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.082886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38482040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.344364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81222 KachelY 115026 0.75193821 -1.38482040 43.082886 -79.344364 Oben rechts KachelX + 1 81223 KachelY 115026 0.75198614 -1.38482040 43.085632 -79.344364 Unten links KachelX 81222 KachelY + 1 115027 0.75193821 -1.38482927 43.082886 -79.344873 Unten rechts KachelX + 1 81223 KachelY + 1 115027 0.75198614 -1.38482927 43.085632 -79.344873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38482040--1.38482927) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38482040--1.38482927) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75193821-0.75198614) × cos(-1.38482040) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184905719602055 × 6371000do = 56.4631858961981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75193821-0.75198614) × cos(-1.38482927) × R
4.79299999999183e-05 × 0.184897002546718 × 6371000du = 56.4605240384846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38482040)-sin(-1.38482927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184905719602055-0.184897002546718)× R²
abs(0.75198614-0.75193821)×8.71705533744827e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.71705533744827e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.71705533744827e-06× 40589641000000 ar = 3190.70289987357m²