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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619625091552734 y=0.877841949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619625091552734 × 217)
floor (0.619625091552734 × 131072)
floor (81215.5)tx = 81215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877841949462891 × 217)
floor (0.877841949462891 × 131072)
floor (115060.5)ty = 115060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81215 / 115060 ti = "17/81215/115060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81215/115060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81215 ÷ 217
81215 ÷ 131072x = 0.619621276855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115060 ÷ 217
115060 ÷ 131072y = 0.877838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619621276855469 × 2 - 1) × π
0.239242553710938 × 3.1415926535Λ = 0.75160265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877838134765625 × 2 - 1) × π
-0.75567626953125 × 3.1415926535Φ = -2.37402701678366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75160265} λ = 0.75160265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37402701678366))-π/2
2×atan(0.0931050347900631)-π/2
2×0.0928373969635168-π/2
0.185674793927034-1.57079632675φ = -1.38512153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75160265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.063660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38512153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.361618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81215 KachelY 115060 0.75160265 -1.38512153 43.063660 -79.361618 Oben rechts KachelX + 1 81216 KachelY 115060 0.75165059 -1.38512153 43.066406 -79.361618 Unten links KachelX 81215 KachelY + 1 115061 0.75160265 -1.38513038 43.063660 -79.362125 Unten rechts KachelX + 1 81216 KachelY + 1 115061 0.75165059 -1.38513038 43.066406 -79.362125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38512153--1.38513038) × R
8.85000000017122e-06 × 6371000dl = 56.3833500010908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38512153--1.38513038) × R
8.85000000017122e-06 × 6371000dr = 56.3833500010908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75160265-0.75165059) × cos(-1.38512153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184609773829125 × 6371000do = 56.3845767829563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75160265-0.75165059) × cos(-1.38513038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184601075936578 × 6371000du = 56.3819202226886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38512153)-sin(-1.38513038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184609773829125-0.184601075936578)× R²
abs(0.75165059-0.75160265)×8.69789254742681e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69789254742681e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69789254742681e-06× 40589641000000 ar = 3179.07643446734m²