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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619525909423828 y=0.877490997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619525909423828 × 217)
floor (0.619525909423828 × 131072)
floor (81202.5)tx = 81202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877490997314453 × 217)
floor (0.877490997314453 × 131072)
floor (115014.5)ty = 115014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81202 / 115014 ti = "17/81202/115014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81202/115014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81202 ÷ 217
81202 ÷ 131072x = 0.619522094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115014 ÷ 217
115014 ÷ 131072y = 0.877487182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619522094726562 × 2 - 1) × π
0.239044189453125 × 3.1415926535Λ = 0.75097947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877487182617188 × 2 - 1) × π
-0.754974365234375 × 3.1415926535Φ = -2.37182191940114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75097947} λ = 0.75097947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37182191940114))-π/2
2×atan(0.0933105669845478)-π/2
2×0.0930411589356167-π/2
0.186082317871233-1.57079632675φ = -1.38471401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75097947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.027954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38471401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.338269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81202 KachelY 115014 0.75097947 -1.38471401 43.027954 -79.338269 Oben rechts KachelX + 1 81203 KachelY 115014 0.75102741 -1.38471401 43.030701 -79.338269 Unten links KachelX 81202 KachelY + 1 115015 0.75097947 -1.38472288 43.027954 -79.338777 Unten rechts KachelX + 1 81203 KachelY + 1 115015 0.75102741 -1.38472288 43.030701 -79.338777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38471401--1.38472288) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38471401--1.38472288) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75097947-0.75102741) × cos(-1.38471401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185010273994349 × 6371000do = 56.5068998422899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75097947-0.75102741) × cos(-1.38472288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185001557113549 × 6371000du = 56.5042374825209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38471401)-sin(-1.38472288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185010273994349-0.185001557113549)× R²
abs(0.75102741-0.75097947)×8.71688080050781e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71688080050781e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71688080050781e-06× 40589641000000 ar = 3193.17319429436m²