↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.04 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.09 m ↓ |
↑ 110.09 m ↓ |
|||
N 79 |
← 110.05 m → 12 115 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123908996582031 y=0.118217468261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123908996582031 × 216)
floor (0.123908996582031 × 65536)
floor (8120.5)tx = 8120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118217468261719 × 216)
floor (0.118217468261719 × 65536)
floor (7747.5)ty = 7747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8120 / 7747 ti = "16/8120/7747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8120/7747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8120 ÷ 216
8120 ÷ 65536x = 0.1239013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7747 ÷ 216
7747 ÷ 65536y = 0.118209838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1239013671875 × 2 - 1) × π
-0.752197265625 × 3.1415926535Λ = -2.36309740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118209838867188 × 2 - 1) × π
0.763580322265625 × 3.1415926535Φ = 2.39885833078685 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36309740} λ = -2.36309740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39885833078685))-π/2
2×atan(11.010598740655)-π/2
2×1.48022323157682-π/2
2.96044646315364-1.57079632675φ = 1.38965014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36309740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38965014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.621088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8120 KachelY 7747 -2.36309740 1.38965014 -135.395508 79.621088 Oben rechts KachelX + 1 8121 KachelY 7747 -2.36300153 1.38965014 -135.390015 79.621088 Unten links KachelX 8120 KachelY + 1 7748 -2.36309740 1.38963286 -135.395508 79.620098 Unten rechts KachelX + 1 8121 KachelY + 1 7748 -2.36300153 1.38963286 -135.390015 79.620098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38965014-1.38963286) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dl = 110.090880000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38965014-1.38963286) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dr = 110.090880000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36309740--2.36300153) × cos(1.38965014) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180157124228313 × 6371000do = 110.037768157022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36309740--2.36300153) × cos(1.38963286) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18017412146338 × 6371000du = 110.048149860325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38965014)-sin(1.38963286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180157124228313-0.18017412146338)× R²
abs(-2.36300153--2.36309740)×1.69972350675951e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69972350675951e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69972350675951e-05× 40589641000000 ar = 12114.7261950984m²