↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 825.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 826.32 m ↓ |
↑ 826.32 m ↓ |
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N 80 |
← 826.62 m → 682 789 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.09918212890625 y=0.10797119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.09918212890625 × 213)
floor (0.09918212890625 × 8192)
floor (812.5)tx = 812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10797119140625 × 213)
floor (0.10797119140625 × 8192)
floor (884.5)ty = 884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 812 / 884 ti = "13/812/884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/812/884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 812 ÷ 213
812 ÷ 8192x = 0.09912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 884 ÷ 213
884 ÷ 8192y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09912109375 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Λ = -2.51879645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.51879645} λ = -2.51879645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.51879645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 812 KachelY 884 -2.51879645 1.40094540 -144.316406 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 813 KachelY 884 -2.51802946 1.40094540 -144.272461 80.268259 Unten links KachelX 812 KachelY + 1 885 -2.51879645 1.40081570 -144.316406 80.260827 Unten rechts KachelX + 1 813 KachelY + 1 885 -2.51802946 1.40081570 -144.272461 80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40081570) × R
0.000129699999999788 × 6371000dl = 826.318699998651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40081570) × R
0.000129699999999788 × 6371000dr = 826.318699998651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.51879645--2.51802946) × cos(1.40094540) × R
0.000766989999999801 × 0.169035422907582 × 6371000do = 825.990459809995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.51879645--2.51802946) × cos(1.40081570) × R
0.000766989999999801 × 0.169163255099412 × 6371000du = 826.615110957621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169163255099412)× R²
abs(-2.51802946--2.51879645)×0.000127832191830601× R²
0.000766989999999801×0.000127832191830601× 6371000²
0.000766989999999801×0.000127832191830601× 40589641000000 ar = 682789.44438089m²