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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619503021240234 y=0.877513885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619503021240234 × 217)
floor (0.619503021240234 × 131072)
floor (81199.5)tx = 81199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877513885498047 × 217)
floor (0.877513885498047 × 131072)
floor (115017.5)ty = 115017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81199 / 115017 ti = "17/81199/115017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81199/115017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81199 ÷ 217
81199 ÷ 131072x = 0.619499206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115017 ÷ 217
115017 ÷ 131072y = 0.877510070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619499206542969 × 2 - 1) × π
0.238998413085938 × 3.1415926535Λ = 0.75083566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877510070800781 × 2 - 1) × π
-0.755020141601562 × 3.1415926535Φ = -2.3719657301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75083566} λ = 0.75083566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3719657301))-π/2
2×atan(0.0932971488915545)-π/2
2×0.0930278566471577-π/2
0.186055713294315-1.57079632675φ = -1.38474061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75083566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.019714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38474061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.339793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81199 KachelY 115017 0.75083566 -1.38474061 43.019714 -79.339793 Oben rechts KachelX + 1 81200 KachelY 115017 0.75088360 -1.38474061 43.022461 -79.339793 Unten links KachelX 81199 KachelY + 1 115018 0.75083566 -1.38474948 43.019714 -79.340301 Unten rechts KachelX + 1 81200 KachelY + 1 115018 0.75088360 -1.38474948 43.022461 -79.340301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38474061--1.38474948) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38474061--1.38474948) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75083566-0.75088360) × cos(-1.38474061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184984133135698 × 6371000do = 56.498915751192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75083566-0.75088360) × cos(-1.38474948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18497541621125 × 6371000du = 56.4962533780919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38474061)-sin(-1.38474948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184984133135698-0.18497541621125)× R²
abs(0.75088360-0.75083566)×8.71692444812111e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71692444812111e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71692444812111e-06× 40589641000000 ar = 3192.7220069498m²