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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619487762451172 y=0.876186370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619487762451172 × 217)
floor (0.619487762451172 × 131072)
floor (81197.5)tx = 81197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876186370849609 × 217)
floor (0.876186370849609 × 131072)
floor (114843.5)ty = 114843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81197 / 114843 ti = "17/81197/114843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81197/114843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81197 ÷ 217
81197 ÷ 131072x = 0.619483947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114843 ÷ 217
114843 ÷ 131072y = 0.876182556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619483947753906 × 2 - 1) × π
0.238967895507812 × 3.1415926535Λ = 0.75073978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876182556152344 × 2 - 1) × π
-0.752365112304688 × 3.1415926535Φ = -2.36362470956611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75073978} λ = 0.75073978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36362470956611))-π/2
2×atan(0.0940785968322621)-π/2
2×0.0938025051365926-π/2
0.187605010273185-1.57079632675φ = -1.38319132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75073978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.014221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38319132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.251025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81197 KachelY 114843 0.75073978 -1.38319132 43.014221 -79.251025 Oben rechts KachelX + 1 81198 KachelY 114843 0.75078772 -1.38319132 43.016968 -79.251025 Unten links KachelX 81197 KachelY + 1 114844 0.75073978 -1.38320026 43.014221 -79.251537 Unten rechts KachelX + 1 81198 KachelY + 1 114844 0.75078772 -1.38320026 43.016968 -79.251537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38319132--1.38320026) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dl = 56.9567400004354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38319132--1.38320026) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dr = 56.9567400004354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75073978-0.75078772) × cos(-1.38319132) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186506462108079 × 6371000do = 56.9638742042367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75073978-0.75078772) × cos(-1.38320026) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186497678964244 × 6371000du = 56.9611916060312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38319132)-sin(-1.38320026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186506462108079-0.186497678964244)× R²
abs(0.75078772-0.75073978)×8.7831438356778e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.7831438356778e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.7831438356778e-06× 40589641000000 ar = 3244.40017641392m²