↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 56.96 m → | S 79 |
→ |
↑ 56.96 m ↓ |
↑ 56.96 m ↓ |
|||
S 79 |
← 56.96 m → 3 244 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619472503662109 y=0.876201629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619472503662109 × 217)
floor (0.619472503662109 × 131072)
floor (81195.5)tx = 81195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876201629638672 × 217)
floor (0.876201629638672 × 131072)
floor (114845.5)ty = 114845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81195 / 114845 ti = "17/81195/114845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81195/114845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81195 ÷ 217
81195 ÷ 131072x = 0.619468688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114845 ÷ 217
114845 ÷ 131072y = 0.876197814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619468688964844 × 2 - 1) × π
0.238937377929688 × 3.1415926535Λ = 0.75064391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876197814941406 × 2 - 1) × π
-0.752395629882812 × 3.1415926535Φ = -2.36372058336535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75064391} λ = 0.75064391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36372058336535))-π/2
2×atan(0.0940695775921179)-π/2
2×0.0937935650159254-π/2
0.187587130031851-1.57079632675φ = -1.38320920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75064391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.008728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38320920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.252049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81195 KachelY 114845 0.75064391 -1.38320920 43.008728 -79.252049 Oben rechts KachelX + 1 81196 KachelY 114845 0.75069185 -1.38320920 43.011475 -79.252049 Unten links KachelX 81195 KachelY + 1 114846 0.75064391 -1.38321814 43.008728 -79.252562 Unten rechts KachelX + 1 81196 KachelY + 1 114846 0.75069185 -1.38321814 43.011475 -79.252562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38320920--1.38321814) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dl = 56.9567400004354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38320920--1.38321814) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dr = 56.9567400004354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75064391-0.75069185) × cos(-1.38320920) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186488895805503 × 6371000do = 56.9585090032731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75064391-0.75069185) × cos(-1.38321814) × R
4.79400000000796e-05 × 0.186480112631856 × 6371000du = 56.9558263959626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38320920)-sin(-1.38321814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186488895805503-0.186480112631856)× R²
abs(0.75069185-0.75064391)×8.7831736461097e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.7831736461097e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.7831736461097e-06× 40589641000000 ar = 3244.09459190551m²