↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 56.75 m → | S 79 |
→ |
↑ 56.77 m ↓ |
↑ 56.77 m ↓ |
|||
S 79 |
← 56.74 m → 3 221 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619388580322266 y=0.876773834228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619388580322266 × 217)
floor (0.619388580322266 × 131072)
floor (81184.5)tx = 81184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876773834228516 × 217)
floor (0.876773834228516 × 131072)
floor (114920.5)ty = 114920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81184 / 114920 ti = "17/81184/114920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81184/114920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81184 ÷ 217
81184 ÷ 131072x = 0.619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114920 ÷ 217
114920 ÷ 131072y = 0.87677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619384765625 × 2 - 1) × π
0.23876953125 × 3.1415926535Λ = 0.75011661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87677001953125 × 2 - 1) × π
-0.7535400390625 × 3.1415926535Φ = -2.36731585083685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75011661} λ = 0.75011661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36731585083685))-π/2
2×atan(0.0937319795410364)-π/2
2×0.0934589176727425-π/2
0.186917835345485-1.57079632675φ = -1.38387849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75011661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38387849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.290397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81184 KachelY 114920 0.75011661 -1.38387849 42.978516 -79.290397 Oben rechts KachelX + 1 81185 KachelY 114920 0.75016454 -1.38387849 42.981262 -79.290397 Unten links KachelX 81184 KachelY + 1 114921 0.75011661 -1.38388740 42.978516 -79.290907 Unten rechts KachelX + 1 81185 KachelY + 1 114921 0.75016454 -1.38388740 42.981262 -79.290907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38387849--1.38388740) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dl = 56.7656100001823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38387849--1.38388740) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dr = 56.7656100001823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75011661-0.75016454) × cos(-1.38387849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185831305394351 × 6371000do = 56.7458246528039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75011661-0.75016454) × cos(-1.38388740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185822550584351 × 6371000du = 56.7431512662499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38387849)-sin(-1.38388740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185831305394351-0.185822550584351)× R²
abs(0.75016454-0.75011661)×8.75481000031653e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.75481000031653e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.75481000031653e-06× 40589641000000 ar = 3221.13547302807m²