↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.11 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.09 m ↓ |
↑ 110.09 m ↓ |
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N 79 |
← 110.12 m → 12 123 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123847961425781 y=0.118324279785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123847961425781 × 216)
floor (0.123847961425781 × 65536)
floor (8116.5)tx = 8116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118324279785156 × 216)
floor (0.118324279785156 × 65536)
floor (7754.5)ty = 7754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8116 / 7754 ti = "16/8116/7754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8116/7754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8116 ÷ 216
8116 ÷ 65536x = 0.12384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7754 ÷ 216
7754 ÷ 65536y = 0.118316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12384033203125 × 2 - 1) × π
-0.7523193359375 × 3.1415926535Λ = -2.36348090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118316650390625 × 2 - 1) × π
0.76336669921875 × 3.1415926535Φ = 2.39818721419217 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36348090} λ = -2.36348090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39818721419217))-π/2
2×atan(11.0032118241412)-π/2
2×1.48016275839985-π/2
2.9603255167997-1.57079632675φ = 1.38952919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36348090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38952919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.614158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8116 KachelY 7754 -2.36348090 1.38952919 -135.417481 79.614158 Oben rechts KachelX + 1 8117 KachelY 7754 -2.36338503 1.38952919 -135.411988 79.614158 Unten links KachelX 8116 KachelY + 1 7755 -2.36348090 1.38951191 -135.417481 79.613168 Unten rechts KachelX + 1 8117 KachelY + 1 7755 -2.36338503 1.38951191 -135.411988 79.613168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38952919-1.38951191) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dl = 110.090880000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38952919-1.38951191) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dr = 110.090880000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36348090--2.36338503) × cos(1.38952919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180276093907654 × 6371000do = 110.110433382164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36348090--2.36338503) × cos(1.38951191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180293090766048 × 6371000du = 110.1208148554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38952919)-sin(1.38951191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180276093907654-0.180293090766048)× R²
abs(-2.36338503--2.36348090)×1.69968583942637e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.69968583942637e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.69968583942637e-05× 40589641000000 ar = 12122.7259616994m²