↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 56.73 m → | S 79 |
→ |
↑ 56.77 m ↓ |
↑ 56.77 m ↓ |
|||
S 79 |
← 56.73 m → 3 220 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.618984222412109 y=0.876850128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.618984222412109 × 217)
floor (0.618984222412109 × 131072)
floor (81131.5)tx = 81131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876850128173828 × 217)
floor (0.876850128173828 × 131072)
floor (114930.5)ty = 114930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81131 / 114930 ti = "17/81131/114930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81131/114930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81131 ÷ 217
81131 ÷ 131072x = 0.618980407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114930 ÷ 217
114930 ÷ 131072y = 0.876846313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.618980407714844 × 2 - 1) × π
0.237960815429688 × 3.1415926535Λ = 0.74757595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876846313476562 × 2 - 1) × π
-0.753692626953125 × 3.1415926535Φ = -2.36779521983305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74757595} λ = 0.74757595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36779521983305))-π/2
2×atan(0.0936870581039243)-π/2
2×0.0934143872781364-π/2
0.186828774556273-1.57079632675φ = -1.38396755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74757595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.832947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38396755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.295500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81131 KachelY 114930 0.74757595 -1.38396755 42.832947 -79.295500 Oben rechts KachelX + 1 81132 KachelY 114930 0.74762389 -1.38396755 42.835694 -79.295500 Unten links KachelX 81131 KachelY + 1 114931 0.74757595 -1.38397646 42.832947 -79.296010 Unten rechts KachelX + 1 81132 KachelY + 1 114931 0.74762389 -1.38397646 42.835694 -79.296010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38396755--1.38397646) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dl = 56.7656100001823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38396755--1.38397646) × R
8.91000000002862e-06 × 6371000dr = 56.7656100001823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74757595-0.74762389) × cos(-1.38396755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185743795934516 × 6371000do = 56.7309363236714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74757595-0.74762389) × cos(-1.38397646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185735040977092 × 6371000du = 56.7282623343216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38396755)-sin(-1.38397646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185743795934516-0.185735040977092)× R²
abs(0.74762389-0.74757595)×8.75495742380661e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.75495742380661e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.75495742380661e-06× 40589641000000 ar = 3220.29031101228m²