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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.618946075439453 y=0.876911163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.618946075439453 × 217)
floor (0.618946075439453 × 131072)
floor (81126.5)tx = 81126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876911163330078 × 217)
floor (0.876911163330078 × 131072)
floor (114938.5)ty = 114938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81126 / 114938 ti = "17/81126/114938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81126/114938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81126 ÷ 217
81126 ÷ 131072x = 0.618942260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114938 ÷ 217
114938 ÷ 131072y = 0.876907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.618942260742188 × 2 - 1) × π
0.237884521484375 × 3.1415926535Λ = 0.74733627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876907348632812 × 2 - 1) × π
-0.753814697265625 × 3.1415926535Φ = -2.36817871503001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74733627} λ = 0.74733627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36817871503001))-π/2
2×atan(0.0936511364554541)-π/2
2×0.0933787780613693-π/2
0.186757556122739-1.57079632675φ = -1.38403877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74733627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.819214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38403877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.299580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81126 KachelY 114938 0.74733627 -1.38403877 42.819214 -79.299580 Oben rechts KachelX + 1 81127 KachelY 114938 0.74738420 -1.38403877 42.821960 -79.299580 Unten links KachelX 81126 KachelY + 1 114939 0.74733627 -1.38404767 42.819214 -79.300090 Unten rechts KachelX + 1 81127 KachelY + 1 114939 0.74738420 -1.38404767 42.821960 -79.300090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38403877--1.38404767) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dl = 56.7018999991549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38403877--1.38404767) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dr = 56.7018999991549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74733627-0.74738420) × cos(-1.38403877) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185673814818987 × 6371000do = 56.6977330110046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74733627-0.74738420) × cos(-1.38404767) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185665069569852 × 6371000du = 56.6950625439758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38403877)-sin(-1.38404767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185673814818987-0.185665069569852)× R²
abs(0.74738420-0.74733627)×8.74524913527241e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.74524913527241e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.74524913527241e-06× 40589641000000 ar = 3214.79347711365m²