↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.24 m → | S 71 |
→ |
↑ 388.25 m ↓ |
↑ 388.25 m ↓ |
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S 71 |
← 388.17 m → 150 718 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247573852539062 y=0.788589477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247573852539062 × 215)
floor (0.247573852539062 × 32768)
floor (8112.5)tx = 8112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788589477539062 × 215)
floor (0.788589477539062 × 32768)
floor (25840.5)ty = 25840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8112 / 25840 ti = "15/8112/25840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8112/25840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8112 ÷ 215
8112 ÷ 32768x = 0.24755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25840 ÷ 215
25840 ÷ 32768y = 0.78857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24755859375 × 2 - 1) × π
-0.5048828125 × 3.1415926535Λ = -1.58613613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78857421875 × 2 - 1) × π
-0.5771484375 × 3.1415926535Φ = -1.813165291229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58613613} λ = -1.58613613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.813165291229))-π/2
2×atan(0.163136942765584)-π/2
2×0.161712398090472-π/2
0.323424796180943-1.57079632675φ = -1.24737153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58613613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24737153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.469124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8112 KachelY 25840 -1.58613613 -1.24737153 -90.878906 -71.469124 Oben rechts KachelX + 1 8113 KachelY 25840 -1.58594439 -1.24737153 -90.867920 -71.469124 Unten links KachelX 8112 KachelY + 1 25841 -1.58613613 -1.24743247 -90.878906 -71.472616 Unten rechts KachelX + 1 8113 KachelY + 1 25841 -1.58594439 -1.24743247 -90.867920 -71.472616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24737153--1.24743247) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dl = 388.248740000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24737153--1.24743247) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dr = 388.248740000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58613613--1.58594439) × cos(-1.24737153) × R
0.000191739999999996 × 0.317815647867951 × 6371000do = 388.235821664734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58613613--1.58594439) × cos(-1.24743247) × R
0.000191739999999996 × 0.317757866862874 × 6371000du = 388.165237802255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24737153)-sin(-1.24743247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317815647867951-0.317757866862874)× R²
abs(-1.58594439--1.58613613)×5.77810050773619e-05× R²
0.000191739999999996×5.77810050773619e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.77810050773619e-05× 40589641000000 ar = 150718.366583055m²