↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 15.756 km → | S 66 |
→ |
↑ 15.712 km ↓ |
↑ 15.712 km ↓ |
|||
S 66 |
← 15.667 km → 246.855 km² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79248046875 y=0.74853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79248046875 × 210)
floor (0.79248046875 × 1024)
floor (811.5)tx = 811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74853515625 × 210)
floor (0.74853515625 × 1024)
floor (766.5)ty = 766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 811 / 766 ti = "10/811/766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/811/766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 811 ÷ 210
811 ÷ 1024x = 0.7919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 766 ÷ 210
766 ÷ 1024y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7919921875 × 2 - 1) × π
0.583984375 × 3.1415926535Λ = 1.83464102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83464102} λ = 1.83464102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83464102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.117187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 811 KachelY 766 1.83464102 -1.15595700 105.117187 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 812 KachelY 766 1.84077695 -1.15595700 105.468750 -66.231457 Unten links KachelX 811 KachelY + 1 767 1.83464102 -1.15842311 105.117187 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 812 KachelY + 1 767 1.84077695 -1.15842311 105.468750 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15842311) × R
0.00246611000000008 × 6371000dl = 15711.5868100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15842311) × R
0.00246611000000008 × 6371000dr = 15711.5868100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83464102-1.84077695) × cos(-1.15595700) × R
0.0061359299999999 × 0.403042890509652 × 6371000do = 15755.7567183232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83464102-1.84077695) × cos(-1.15842311) × R
0.0061359299999999 × 0.400784729966169 × 6371000du = 15667.4806837081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.400784729966169)× R²
abs(1.84077695-1.83464102)×0.00225816054348282× R²
0.0061359299999999×0.00225816054348282× 6371000²
0.0061359299999999×0.00225816054348282× 40589641000000 ar = 246854586.254569m²