↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.47 m ↓ |
↑ 110.47 m ↓ |
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N 79 |
← 110.42 m → 12 198 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123725891113281 y=0.118766784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123725891113281 × 216)
floor (0.123725891113281 × 65536)
floor (8108.5)tx = 8108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118766784667969 × 216)
floor (0.118766784667969 × 65536)
floor (7783.5)ty = 7783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8108 / 7783 ti = "16/8108/7783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8108/7783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8108 ÷ 216
8108 ÷ 65536x = 0.12371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7783 ÷ 216
7783 ÷ 65536y = 0.118759155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12371826171875 × 2 - 1) × π
-0.7525634765625 × 3.1415926535Λ = -2.36424789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118759155273438 × 2 - 1) × π
0.762481689453125 × 3.1415926535Φ = 2.39540687401421 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36424789} λ = -2.36424789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39540687401421))-π/2
2×atan(10.9726616418497)-π/2
2×1.4799118009757-π/2
2.95982360195139-1.57079632675φ = 1.38902728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36424789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38902728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.585401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8108 KachelY 7783 -2.36424789 1.38902728 -135.461426 79.585401 Oben rechts KachelX + 1 8109 KachelY 7783 -2.36415202 1.38902728 -135.455933 79.585401 Unten links KachelX 8108 KachelY + 1 7784 -2.36424789 1.38900994 -135.461426 79.584407 Unten rechts KachelX + 1 8109 KachelY + 1 7784 -2.36415202 1.38900994 -135.455933 79.584407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38902728-1.38900994) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dl = 110.47314000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38902728-1.38900994) × R
1.73400000000878e-05 × 6371000dr = 110.47314000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36424789--2.36415202) × cos(1.38902728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180769757910595 × 6371000do = 110.41195731765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36424789--2.36415202) × cos(1.38900994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.180786812214578 × 6371000du = 110.422373877949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38902728)-sin(1.38900994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180769757910595-0.180786812214578)× R²
abs(-2.36415202--2.36424789)×1.70543039831328e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70543039831328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70543039831328e-05× 40589641000000 ar = 12198.1309934713m²