↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.75 m → | S 71 |
→ |
↑ 388.69 m ↓ |
↑ 388.69 m ↓ |
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S 71 |
← 388.68 m → 151 092 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247451782226562 y=0.788375854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247451782226562 × 215)
floor (0.247451782226562 × 32768)
floor (8108.5)tx = 8108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788375854492188 × 215)
floor (0.788375854492188 × 32768)
floor (25833.5)ty = 25833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8108 / 25833 ti = "15/8108/25833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8108/25833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8108 ÷ 215
8108 ÷ 32768x = 0.2474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25833 ÷ 215
25833 ÷ 32768y = 0.788360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2474365234375 × 2 - 1) × π
-0.505126953125 × 3.1415926535Λ = -1.58690313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788360595703125 × 2 - 1) × π
-0.57672119140625 × 3.1415926535Φ = -1.81182305803964 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58690313} λ = -1.58690313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81182305803964))-π/2
2×atan(0.163356057603282)-π/2
2×0.161925825218275-π/2
0.323851650436549-1.57079632675φ = -1.24694468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58690313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24694468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.444667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8108 KachelY 25833 -1.58690313 -1.24694468 -90.922852 -71.444667 Oben rechts KachelX + 1 8109 KachelY 25833 -1.58671138 -1.24694468 -90.911865 -71.444667 Unten links KachelX 8108 KachelY + 1 25834 -1.58690313 -1.24700569 -90.922852 -71.448163 Unten rechts KachelX + 1 8109 KachelY + 1 25834 -1.58671138 -1.24700569 -90.911865 -71.448163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24694468--1.24700569) × R
6.1010000000028e-05 × 6371000dl = 388.694710000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24694468--1.24700569) × R
6.1010000000028e-05 × 6371000dr = 388.694710000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58690313--1.58671138) × cos(-1.24694468) × R
0.000191750000000157 × 0.31822033780855 × 6371000do = 388.750454815502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58690313--1.58671138) × cos(-1.24700569) × R
0.000191750000000157 × 0.318162498712549 × 6371000du = 388.679796305642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24694468)-sin(-1.24700569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31822033780855-0.318162498712549)× R²
abs(-1.58671138--1.58690313)×5.7839096001433e-05× R²
0.000191750000000157×5.7839096001433e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.7839096001433e-05× 40589641000000 ar = 151091.513049249m²