↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.66 m → | S 71 |
→ |
↑ 388.63 m ↓ |
↑ 388.63 m ↓ |
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S 71 |
← 388.59 m → 151 031 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247421264648438 y=0.788406372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247421264648438 × 215)
floor (0.247421264648438 × 32768)
floor (8107.5)tx = 8107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788406372070312 × 215)
floor (0.788406372070312 × 32768)
floor (25834.5)ty = 25834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8107 / 25834 ti = "15/8107/25834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8107/25834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8107 ÷ 215
8107 ÷ 32768x = 0.247406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25834 ÷ 215
25834 ÷ 32768y = 0.78839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247406005859375 × 2 - 1) × π
-0.50518798828125 × 3.1415926535Λ = -1.58709487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78839111328125 × 2 - 1) × π
-0.5767822265625 × 3.1415926535Φ = -1.81201480563812 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58709487} λ = -1.58709487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81201480563812))-π/2
2×atan(0.163324737474415)-π/2
2×0.161895318997975-π/2
0.323790637995949-1.57079632675φ = -1.24700569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58709487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.933838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24700569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.448163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8107 KachelY 25834 -1.58709487 -1.24700569 -90.933838 -71.448163 Oben rechts KachelX + 1 8108 KachelY 25834 -1.58690313 -1.24700569 -90.922852 -71.448163 Unten links KachelX 8107 KachelY + 1 25835 -1.58709487 -1.24706669 -90.933838 -71.451658 Unten rechts KachelX + 1 8108 KachelY + 1 25835 -1.58690313 -1.24706669 -90.922852 -71.451658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24700569--1.24706669) × R
6.10000000000888e-05 × 6371000dl = 388.631000000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24700569--1.24706669) × R
6.10000000000888e-05 × 6371000dr = 388.631000000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58709487--1.58690313) × cos(-1.24700569) × R
0.000191739999999996 × 0.318162498712549 × 6371000do = 388.659526172523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58709487--1.58690313) × cos(-1.24706669) × R
0.000191739999999996 × 0.318104667912832 × 6371000du = 388.58888148213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24700569)-sin(-1.24706669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318162498712549-0.318104667912832)× R²
abs(-1.58690313--1.58709487)×5.78307997163297e-05× R²
0.000191739999999996×5.78307997163297e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.78307997163297e-05× 40589641000000 ar = 151031.413005269m²