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← | S 71 |
← 388.82 m → | S 71 |
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↑ 388.82 m ↓ |
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S 71 |
← 388.75 m → 151 169 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247360229492188 y=0.788345336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247360229492188 × 215)
floor (0.247360229492188 × 32768)
floor (8105.5)tx = 8105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788345336914062 × 215)
floor (0.788345336914062 × 32768)
floor (25832.5)ty = 25832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8105 / 25832 ti = "15/8105/25832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8105/25832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8105 ÷ 215
8105 ÷ 32768x = 0.247344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25832 ÷ 215
25832 ÷ 32768y = 0.788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247344970703125 × 2 - 1) × π
-0.50531005859375 × 3.1415926535Λ = -1.58747837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788330078125 × 2 - 1) × π
-0.57666015625 × 3.1415926535Φ = -1.81163131044116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58747837} λ = -1.58747837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81163131044116))-π/2
2×atan(0.163387383738284)-π/2
2×0.161956336984497-π/2
0.323912673968995-1.57079632675φ = -1.24688365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58747837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.955811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24688365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.441171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8105 KachelY 25832 -1.58747837 -1.24688365 -90.955811 -71.441171 Oben rechts KachelX + 1 8106 KachelY 25832 -1.58728662 -1.24688365 -90.944824 -71.441171 Unten links KachelX 8105 KachelY + 1 25833 -1.58747837 -1.24694468 -90.955811 -71.444667 Unten rechts KachelX + 1 8106 KachelY + 1 25833 -1.58728662 -1.24694468 -90.944824 -71.444667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24688365--1.24694468) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dl = 388.822129999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24688365--1.24694468) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dr = 388.822129999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58747837--1.58728662) × cos(-1.24688365) × R
0.000191749999999935 × 0.318278194680013 × 6371000do = 388.821135040113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58747837--1.58728662) × cos(-1.24694468) × R
0.000191749999999935 × 0.31822033780855 × 6371000du = 388.750454815052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24688365)-sin(-1.24694468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318278194680013-0.31822033780855)× R²
abs(-1.58728662--1.58747837)×5.78568714624805e-05× R²
0.000191749999999935×5.78568714624805e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.78568714624805e-05× 40589641000000 ar = 151168.520943636m²