↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.54 m → | S 71 |
→ |
↑ 388.50 m ↓ |
↑ 388.50 m ↓ |
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S 71 |
← 388.47 m → 150 935 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247329711914062 y=0.788467407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247329711914062 × 215)
floor (0.247329711914062 × 32768)
floor (8104.5)tx = 8104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788467407226562 × 215)
floor (0.788467407226562 × 32768)
floor (25836.5)ty = 25836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8104 / 25836 ti = "15/8104/25836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8104/25836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8104 ÷ 215
8104 ÷ 32768x = 0.247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25836 ÷ 215
25836 ÷ 32768y = 0.7884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247314453125 × 2 - 1) × π
-0.50537109375 × 3.1415926535Λ = -1.58767012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7884521484375 × 2 - 1) × π
-0.576904296875 × 3.1415926535Φ = -1.81239830083508 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58767012} λ = -1.58767012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81239830083508))-π/2
2×atan(0.163262115230481)-π/2
2×0.161834323191566-π/2
0.323668646383132-1.57079632675φ = -1.24712768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58767012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24712768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.455153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8104 KachelY 25836 -1.58767012 -1.24712768 -90.966797 -71.455153 Oben rechts KachelX + 1 8105 KachelY 25836 -1.58747837 -1.24712768 -90.955811 -71.455153 Unten links KachelX 8104 KachelY + 1 25837 -1.58767012 -1.24718866 -90.966797 -71.458646 Unten rechts KachelX + 1 8105 KachelY + 1 25837 -1.58747837 -1.24718866 -90.955811 -71.458646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24712768--1.24718866) × R
6.09799999999883e-05 × 6371000dl = 388.503579999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24712768--1.24718866) × R
6.09799999999883e-05 × 6371000dr = 388.503579999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58767012--1.58747837) × cos(-1.24712768) × R
0.000191750000000157 × 0.318046845410199 × 6371000do = 388.538509692099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58767012--1.58747837) × cos(-1.24718866) × R
0.000191750000000157 × 0.317989031205445 × 6371000du = 388.467881590364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24712768)-sin(-1.24718866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318046845410199-0.317989031205445)× R²
abs(-1.58747837--1.58767012)×5.78142047540919e-05× R²
0.000191750000000157×5.78142047540919e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.78142047540919e-05× 40589641000000 ar = 150934.882395229m²