↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 234.82 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
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N 70 |
← 3 239.51 m → 10 479 246 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1978759765625 y=0.2183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1978759765625 × 212)
floor (0.1978759765625 × 4096)
floor (810.5)tx = 810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2183837890625 × 212)
floor (0.2183837890625 × 4096)
floor (894.5)ty = 894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 810 / 894 ti = "12/810/894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/810/894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 810 ÷ 212
810 ÷ 4096x = 0.19775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 894 ÷ 212
894 ÷ 4096y = 0.21826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19775390625 × 2 - 1) × π
-0.6044921875 × 3.1415926535Λ = -1.89906822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21826171875 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Φ = 1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.89906822} λ = -1.89906822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77021382916943))-π/2
2×atan(5.87210885530656)-π/2
2×1.40211794336887-π/2
2.80423588673773-1.57079632675φ = 1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.89906822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -108.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 810 KachelY 894 -1.89906822 1.23343956 -108.808594 70.670881 Oben rechts KachelX + 1 811 KachelY 894 -1.89753423 1.23343956 -108.720703 70.670881 Unten links KachelX 810 KachelY + 1 895 -1.89906822 1.23293145 -108.808594 70.641769 Unten rechts KachelX + 1 811 KachelY + 1 895 -1.89753423 1.23293145 -108.720703 70.641769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23343956-1.23293145) × R
0.000508110000000173 × 6371000dl = 3237.1688100011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23343956-1.23293145) × R
0.000508110000000173 × 6371000dr = 3237.1688100011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.89906822--1.89753423) × cos(1.23343956) × R
0.00153398999999999 × 0.330994009622915 × 6371000do = 3234.82110173346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.89906822--1.89753423) × cos(1.23293145) × R
0.00153398999999999 × 0.331473436165073 × 6371000du = 3239.50656144033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23343956)-sin(1.23293145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.331473436165073)× R²
abs(-1.89753423--1.89906822)×0.000479426542157213× R²
0.00153398999999999×0.000479426542157213× 6371000²
0.00153398999999999×0.000479426542157213× 40589641000000 ar = 10479246.0139344m²