↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 210.60 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 210.48 m ↓ |
↑ 2 210.48 m ↓ |
|||
S 25 |
← 2 210.24 m → 4 886 086 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494354248046875 y=0.572418212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494354248046875 × 214)
floor (0.494354248046875 × 16384)
floor (8099.5)tx = 8099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572418212890625 × 214)
floor (0.572418212890625 × 16384)
floor (9378.5)ty = 9378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8099 / 9378 ti = "14/8099/9378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8099/9378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8099 ÷ 214
8099 ÷ 16384x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9378 ÷ 214
9378 ÷ 16384y = 0.5723876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5723876953125 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Φ = -0.454825303595093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454825303595093))-π/2
2×atan(0.634558813409199)-π/2
2×0.56544355795273-π/2
1.13088711590546-1.57079632675φ = -0.43990921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43990921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.204941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8099 KachelY 9378 -0.03566505 -0.43990921 -2.043457 -25.204941 Oben rechts KachelX + 1 8100 KachelY 9378 -0.03528156 -0.43990921 -2.021484 -25.204941 Unten links KachelX 8099 KachelY + 1 9379 -0.03566505 -0.44025617 -2.043457 -25.224820 Unten rechts KachelX + 1 8100 KachelY + 1 9379 -0.03528156 -0.44025617 -2.021484 -25.224820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43990921--0.44025617) × R
0.000346960000000007 × 6371000dl = 2210.48216000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43990921--0.44025617) × R
0.000346960000000007 × 6371000dr = 2210.48216000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03528156) × cos(-0.43990921) × R
0.00038349 × 0.904790330535089 × 6371000do = 2210.59711741232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03528156) × cos(-0.44025617) × R
0.00038349 × 0.904642520622101 × 6371000du = 2210.2359860468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43990921)-sin(-0.44025617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904790330535089-0.904642520622101)× R²
abs(-0.03528156--0.03566505)×0.000147809912988683× R²
0.00038349×0.000147809912988683× 6371000²
0.00038349×0.000147809912988683× 40589641000000 ar = 4886086.40278312m²