Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8095 / 9377
↖ ↑ ↗
← S 25.185059°
W  2.131347°		 ← 2 210.96 m → S 25.185059°
W  2.109375°		 →
↑
2 210.80 m
↓
↑
2 210.80 m
↓
S 25.204941°
W  2.131347°		 ← 2 210.60 m →
4 887 589 m²		 S 25.204941°
W  2.109375°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8095 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.494110107421875 y=0.572357177734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494110107421875 × 214)
    floor (0.494110107421875 × 16384)
    floor (8095.5)     		tx = 8095
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572357177734375 × 214)
    floor (0.572357177734375 × 16384)
    floor (9377.5)     		ty = 9377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8095 / 9377 ti = "14/8095/9377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8095/9377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8095 ÷ 214
    8095 ÷ 16384     		x = 0.49407958984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9377 ÷ 214
    9377 ÷ 16384     		y = 0.57232666015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49407958984375 × 2 - 1) × π
    -0.0118408203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.03719903
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.57232666015625 × 2 - 1) × π
    -0.1446533203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.454441808398132
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03719903} λ = -0.03719903}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454441808398132))-π/2
    2×atan(0.634802210334123)-π/2
    2×0.56561706348976-π/2
    1.13123412697952-1.57079632675     		φ = -0.43956220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.131347°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43956220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.185059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8095 KachelY 9377 -0.03719903 -0.43956220 -2.131347 -25.185059
    Oben rechts KachelX + 1 8096 KachelY 9377 -0.03681554 -0.43956220 -2.109375 -25.185059
    Unten links KachelX 8095 KachelY + 1 9378 -0.03719903 -0.43990921 -2.131347 -25.204941
    Unten rechts KachelX + 1 8096 KachelY + 1 9378 -0.03681554 -0.43990921 -2.109375 -25.204941
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43956220--0.43990921) × R
    0.000347009999999981 × 6371000     		dl = 2210.80070999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43956220--0.43990921) × R
    0.000347009999999981 × 6371000     		dr = 2210.80070999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03719903--0.03681554) × cos(-0.43956220) × R
    0.00038349 × 0.904938052805463 × 6371000     		do = 2210.95803464811m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03719903--0.03681554) × cos(-0.43990921) × R
    0.00038349 × 0.904790330535089 × 6371000     		du = 2210.59711741232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.43956220)-sin(-0.43990921))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904938052805463-0.904790330535089)×R²
    abs(-0.03681554--0.03719903)×0.000147722270373518×R²
    0.00038349×0.000147722270373518×6371000²
    0.00038349×0.000147722270373518×40589641000000     		ar = 4887588.68378491m²