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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.617229461669922 y=0.148448944091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.617229461669922 × 217)
floor (0.617229461669922 × 131072)
floor (80901.5)tx = 80901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148448944091797 × 217)
floor (0.148448944091797 × 131072)
floor (19457.5)ty = 19457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80901 / 19457 ti = "17/80901/19457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80901/19457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80901 ÷ 217
80901 ÷ 131072x = 0.617225646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19457 ÷ 217
19457 ÷ 131072y = 0.148445129394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.617225646972656 × 2 - 1) × π
0.234451293945312 × 3.1415926535Λ = 0.73655046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148445129394531 × 2 - 1) × π
0.703109741210938 × 3.1415926535Φ = 2.20888439759257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73655046} λ = 0.73655046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20888439759257))-π/2
2×atan(9.1055525483457)-π/2
2×1.46141158935596-π/2
2.92282317871191-1.57079632675φ = 1.35202685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73655046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.201233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35202685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.465432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80901 KachelY 19457 0.73655046 1.35202685 42.201233 77.465432 Oben rechts KachelX + 1 80902 KachelY 19457 0.73659840 1.35202685 42.203980 77.465432 Unten links KachelX 80901 KachelY + 1 19458 0.73655046 1.35201645 42.201233 77.464836 Unten rechts KachelX + 1 80902 KachelY + 1 19458 0.73659840 1.35201645 42.203980 77.464836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35202685-1.35201645) × R
1.0399999999855e-05 × 6371000dl = 66.258399999076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35202685-1.35201645) × R
1.0399999999855e-05 × 6371000dr = 66.258399999076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73655046-0.73659840) × cos(1.35202685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217028593706475 × 6371000do = 66.286118833916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73655046-0.73659840) × cos(1.35201645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217038745813307 × 6371000du = 66.2892195486577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35202685)-sin(1.35201645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217028593706475-0.217038745813307)× R²
abs(0.73659840-0.73655046)×1.01521068319177e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01521068319177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01521068319177e-05× 40589641000000 ar = 4392.11490022386m²