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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.617122650146484 y=0.147792816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.617122650146484 × 217)
floor (0.617122650146484 × 131072)
floor (80887.5)tx = 80887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147792816162109 × 217)
floor (0.147792816162109 × 131072)
floor (19371.5)ty = 19371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80887 / 19371 ti = "17/80887/19371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80887/19371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80887 ÷ 217
80887 ÷ 131072x = 0.617118835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19371 ÷ 217
19371 ÷ 131072y = 0.147789001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.617118835449219 × 2 - 1) × π
0.234237670898438 × 3.1415926535Λ = 0.73587935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147789001464844 × 2 - 1) × π
0.704421997070312 × 3.1415926535Φ = 2.21300697095989 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73587935} λ = 0.73587935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21300697095989))-π/2
2×atan(9.14316834043234)-π/2
2×1.46185804849461-π/2
2.92371609698922-1.57079632675φ = 1.35291977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73587935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.162781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35291977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.516593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80887 KachelY 19371 0.73587935 1.35291977 42.162781 77.516593 Oben rechts KachelX + 1 80888 KachelY 19371 0.73592728 1.35291977 42.165527 77.516593 Unten links KachelX 80887 KachelY + 1 19372 0.73587935 1.35290941 42.162781 77.515999 Unten rechts KachelX + 1 80888 KachelY + 1 19372 0.73592728 1.35290941 42.165527 77.515999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35291977-1.35290941) × R
1.0359999999876e-05 × 6371000dl = 66.0035599992102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35291977-1.35290941) × R
1.0359999999876e-05 × 6371000dr = 66.0035599992102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73587935-0.73592728) × cos(1.35291977) × R
4.79299999999183e-05 × 0.216156869830814 × 6371000do = 66.0061005698706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73587935-0.73592728) × cos(1.35290941) × R
4.79299999999183e-05 × 0.216166984894797 × 6371000du = 66.009189326342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35291977)-sin(1.35290941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216156869830814-0.216166984894797)× R²
abs(0.73592728-0.73587935)×1.01150639828795e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.01150639828795e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.01150639828795e-05× 40589641000000 ar = 4356.73955361116m²