↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 123.88 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 123.65 m ↓ |
↑ 1 123.65 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 123.50 m → 1 262 640 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493621826171875 y=0.724761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493621826171875 × 214)
floor (0.493621826171875 × 16384)
floor (8087.5)tx = 8087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724761962890625 × 214)
floor (0.724761962890625 × 16384)
floor (11874.5)ty = 11874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8087 / 11874 ti = "14/8087/11874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8087/11874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8087 ÷ 214
8087 ÷ 16384x = 0.49359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11874 ÷ 214
11874 ÷ 16384y = 0.7247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49359130859375 × 2 - 1) × π
-0.0128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.04026700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7247314453125 × 2 - 1) × π
-0.449462890625 × 3.1415926535Φ = -1.41202931520837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04026700} λ = -0.04026700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41202931520837))-π/2
2×atan(0.243648341841729)-π/2
2×0.238991755863277-π/2
0.477983511726553-1.57079632675φ = -1.09281282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04026700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09281282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.613562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8087 KachelY 11874 -0.04026700 -1.09281282 -2.307129 -62.613562 Oben rechts KachelX + 1 8088 KachelY 11874 -0.03988350 -1.09281282 -2.285156 -62.613562 Unten links KachelX 8087 KachelY + 1 11875 -0.04026700 -1.09298919 -2.307129 -62.623668 Unten rechts KachelX + 1 8088 KachelY + 1 11875 -0.03988350 -1.09298919 -2.285156 -62.623668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09281282--1.09298919) × R
0.000176369999999926 × 6371000dl = 1123.65326999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09281282--1.09298919) × R
0.000176369999999926 × 6371000dr = 1123.65326999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(-1.09281282) × R
0.000383499999999995 × 0.459989618665619 × 6371000do = 1123.88274550889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(-1.09298919) × R
0.000383499999999995 × 0.459833008304508 × 6371000du = 1123.50010278071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09281282)-sin(-1.09298919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459989618665619-0.459833008304508)× R²
abs(-0.03988350--0.04026700)×0.000156610361111253× R²
0.000383499999999995×0.000156610361111253× 6371000²
0.000383499999999995×0.000156610361111253× 40589641000000 ar = 1262639.54648431m²