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← | S 62 |
← 1 123.47 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 123.27 m ↓ |
↑ 1 123.27 m ↓ |
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S 62 |
← 1 123.09 m → 1 261 747 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493560791015625 y=0.724822998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493560791015625 × 214)
floor (0.493560791015625 × 16384)
floor (8086.5)tx = 8086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724822998046875 × 214)
floor (0.724822998046875 × 16384)
floor (11875.5)ty = 11875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8086 / 11875 ti = "14/8086/11875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8086/11875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8086 ÷ 214
8086 ÷ 16384x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11875 ÷ 214
11875 ÷ 16384y = 0.72479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72479248046875 × 2 - 1) × π
-0.4495849609375 × 3.1415926535Φ = -1.41241281040533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41241281040533))-π/2
2×atan(0.243554921787102)-π/2
2×0.238903568973508-π/2
0.477807137947015-1.57079632675φ = -1.09298919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09298919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.623668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8086 KachelY 11875 -0.04065049 -1.09298919 -2.329102 -62.623668 Oben rechts KachelX + 1 8087 KachelY 11875 -0.04026700 -1.09298919 -2.307129 -62.623668 Unten links KachelX 8086 KachelY + 1 11876 -0.04065049 -1.09316550 -2.329102 -62.633769 Unten rechts KachelX + 1 8087 KachelY + 1 11876 -0.04026700 -1.09316550 -2.307129 -62.633769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09298919--1.09316550) × R
0.000176310000000068 × 6371000dl = 1123.27101000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09298919--1.09316550) × R
0.000176310000000068 × 6371000dr = 1123.27101000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.04026700) × cos(-1.09298919) × R
0.00038349 × 0.459833008304508 × 6371000do = 1123.47080681977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.04026700) × cos(-1.09316550) × R
0.00038349 × 0.459676436924847 × 6371000du = 1123.08826930929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09298919)-sin(-1.09316550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459833008304508-0.459676436924847)× R²
abs(-0.04026700--0.04065049)×0.000156571379661352× R²
0.00038349×0.000156571379661352× 6371000²
0.00038349×0.000156571379661352× 40589641000000 ar = 1261747.34450274m²