↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.49 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.51 m ↓ |
↑ 66.51 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.49 m → 4 423 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616909027099609 y=0.148952484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616909027099609 × 217)
floor (0.616909027099609 × 131072)
floor (80859.5)tx = 80859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148952484130859 × 217)
floor (0.148952484130859 × 131072)
floor (19523.5)ty = 19523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80859 / 19523 ti = "17/80859/19523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80859/19523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80859 ÷ 217
80859 ÷ 131072x = 0.616905212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19523 ÷ 217
19523 ÷ 131072y = 0.148948669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616905212402344 × 2 - 1) × π
0.233810424804688 × 3.1415926535Λ = 0.73453711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148948669433594 × 2 - 1) × π
0.702102661132812 × 3.1415926535Φ = 2.20572056221764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73453711} λ = 0.73453711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20572056221764))-π/2
2×atan(9.07678960368865)-π/2
2×1.46106773730738-π/2
2.92213547461475-1.57079632675φ = 1.35133915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73453711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.085876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35133915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.426030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80859 KachelY 19523 0.73453711 1.35133915 42.085876 77.426030 Oben rechts KachelX + 1 80860 KachelY 19523 0.73458505 1.35133915 42.088623 77.426030 Unten links KachelX 80859 KachelY + 1 19524 0.73453711 1.35132871 42.085876 77.425432 Unten rechts KachelX + 1 80860 KachelY + 1 19524 0.73458505 1.35132871 42.088623 77.425432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35133915-1.35132871) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dl = 66.5132400003565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35133915-1.35132871) × R
1.0440000000056e-05 × 6371000dr = 66.5132400003565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73453711-0.73458505) × cos(1.35133915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217699851174141 × 6371000do = 66.4911381427083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73453711-0.73458505) × cos(1.35132871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21771004076687 × 6371000du = 66.4942503066079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35133915)-sin(1.35132871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217699851174141-0.21771004076687)× R²
abs(0.73458505-0.73453711)×1.01895927293316e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01895927293316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01895927293316e-05× 40589641000000 ar = 4422.64452923005m²