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← | S 62 |
← 1 125.03 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 124.86 m ↓ |
↑ 1 124.86 m ↓ |
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S 62 |
← 1 124.65 m → 1 265 292 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493499755859375 y=0.724578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493499755859375 × 214)
floor (0.493499755859375 × 16384)
floor (8085.5)tx = 8085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724578857421875 × 214)
floor (0.724578857421875 × 16384)
floor (11871.5)ty = 11871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8085 / 11871 ti = "14/8085/11871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8085/11871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8085 ÷ 214
8085 ÷ 16384x = 0.49346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11871 ÷ 214
11871 ÷ 16384y = 0.72454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49346923828125 × 2 - 1) × π
-0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72454833984375 × 2 - 1) × π
-0.4490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.41087882961749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04103399} λ = -0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41087882961749))-π/2
2×atan(0.243928817058671)-π/2
2×0.239256496766782-π/2
0.478512993533563-1.57079632675φ = -1.09228333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09228333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.583225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8085 KachelY 11871 -0.04103399 -1.09228333 -2.351074 -62.583225 Oben rechts KachelX + 1 8086 KachelY 11871 -0.04065049 -1.09228333 -2.329102 -62.583225 Unten links KachelX 8085 KachelY + 1 11872 -0.04103399 -1.09245989 -2.351074 -62.593341 Unten rechts KachelX + 1 8086 KachelY + 1 11872 -0.04065049 -1.09245989 -2.329102 -62.593341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09228333--1.09245989) × R
0.000176559999999881 × 6371000dl = 1124.86375999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09228333--1.09245989) × R
0.000176559999999881 × 6371000dr = 1124.86375999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(-1.09228333) × R
0.000383500000000002 × 0.460459701196471 × 6371000do = 1125.03128804977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(-1.09245989) × R
0.000383500000000002 × 0.460302965131908 × 6371000du = 1124.64833819305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09228333)-sin(-1.09245989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460459701196471-0.460302965131908)× R²
abs(-0.04065049--0.04103399)×0.000156736064563567× R²
0.000383500000000002×0.000156736064563567× 6371000²
0.000383500000000002×0.000156736064563567× 40589641000000 ar = 1265291.54487104m²