↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 125.41 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
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S 62 |
← 1 125.03 m → 1 266 081 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493377685546875 y=0.724517822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493377685546875 × 214)
floor (0.493377685546875 × 16384)
floor (8083.5)tx = 8083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724517822265625 × 214)
floor (0.724517822265625 × 16384)
floor (11870.5)ty = 11870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8083 / 11870 ti = "14/8083/11870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8083/11870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8083 ÷ 214
8083 ÷ 16384x = 0.49334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11870 ÷ 214
11870 ÷ 16384y = 0.7244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49334716796875 × 2 - 1) × π
-0.0133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.04180098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7244873046875 × 2 - 1) × π
-0.448974609375 × 3.1415926535Φ = -1.41049533442053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04180098} λ = -0.04180098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41049533442053))-π/2
2×atan(0.244022380527837)-π/2
2×0.239344803837618-π/2
0.478689607675236-1.57079632675φ = -1.09210672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04180098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09210672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.573106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8083 KachelY 11870 -0.04180098 -1.09210672 -2.395020 -62.573106 Oben rechts KachelX + 1 8084 KachelY 11870 -0.04141748 -1.09210672 -2.373047 -62.573106 Unten links KachelX 8083 KachelY + 1 11871 -0.04180098 -1.09228333 -2.395020 -62.583225 Unten rechts KachelX + 1 8084 KachelY + 1 11871 -0.04141748 -1.09228333 -2.373047 -62.583225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09210672--1.09228333) × R
0.000176610000000021 × 6371000dl = 1125.18231000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09210672--1.09228333) × R
0.000176610000000021 × 6371000dr = 1125.18231000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04180098--0.04141748) × cos(-1.09210672) × R
0.000383500000000002 × 0.460616467286889 × 6371000do = 1125.41431126802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04180098--0.04141748) × cos(-1.09228333) × R
0.000383500000000002 × 0.460459701196471 × 6371000du = 1125.03128804977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09210672)-sin(-1.09228333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460616467286889-0.460459701196471)× R²
abs(-0.04141748--0.04180098)×0.000156766090418037× R²
0.000383500000000002×0.000156766090418037× 6371000²
0.000383500000000002×0.000156766090418037× 40589641000000 ar = 1266080.79227565m²