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← | S 62 |
← 1 124.24 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 124.10 m ↓ |
↑ 1 124.10 m ↓ |
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S 62 |
← 1 123.85 m → 1 263 538 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493316650390625 y=0.724700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493316650390625 × 214)
floor (0.493316650390625 × 16384)
floor (8082.5)tx = 8082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724700927734375 × 214)
floor (0.724700927734375 × 16384)
floor (11873.5)ty = 11873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8082 / 11873 ti = "14/8082/11873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8082/11873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8082 ÷ 214
8082 ÷ 16384x = 0.4932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11873 ÷ 214
11873 ÷ 16384y = 0.72467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4932861328125 × 2 - 1) × π
-0.013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72467041015625 × 2 - 1) × π
-0.4493408203125 × 3.1415926535Φ = -1.41164582001141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04218447} λ = -0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41164582001141))-π/2
2×atan(0.24374179772937)-π/2
2×0.239079972787091-π/2
0.478159945574182-1.57079632675φ = -1.09263638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09263638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.603453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8082 KachelY 11873 -0.04218447 -1.09263638 -2.416992 -62.603453 Oben rechts KachelX + 1 8083 KachelY 11873 -0.04180098 -1.09263638 -2.395020 -62.603453 Unten links KachelX 8082 KachelY + 1 11874 -0.04218447 -1.09281282 -2.416992 -62.613562 Unten rechts KachelX + 1 8083 KachelY + 1 11874 -0.04180098 -1.09281282 -2.395020 -62.613562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09263638--1.09281282) × R
0.000176439999999944 × 6371000dl = 1124.09923999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09263638--1.09281282) × R
0.000176439999999944 × 6371000dr = 1124.09923999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(-1.09263638) × R
0.00038349 × 0.46014627686714 × 6371000do = 1124.23618920523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(-1.09281282) × R
0.00038349 × 0.459989618665619 × 6371000du = 1123.8534395703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09263638)-sin(-1.09281282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46014627686714-0.459989618665619)× R²
abs(-0.04180098--0.04218447)×0.000156658201520332× R²
0.00038349×0.000156658201520332× 6371000²
0.00038349×0.000156658201520332× 40589641000000 ar = 1263537.92485609m²