↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 091.48 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 091.22 m ↓ |
↑ 2 091.22 m ↓ |
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S 31 |
← 2 091.06 m → 4 373 300 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493255615234375 y=0.591094970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493255615234375 × 214)
floor (0.493255615234375 × 16384)
floor (8081.5)tx = 8081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591094970703125 × 214)
floor (0.591094970703125 × 16384)
floor (9684.5)ty = 9684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8081 / 9684 ti = "14/8081/9684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8081/9684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8081 ÷ 214
8081 ÷ 16384x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9684 ÷ 214
9684 ÷ 16384y = 0.591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591064453125 × 2 - 1) × π
-0.18212890625 × 3.1415926535Φ = -0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57217483386499))-π/2
2×atan(0.564296851294945)-π/2
2×0.5137533794112-π/2
1.0275067588224-1.57079632675φ = -0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8081 KachelY 9684 -0.04256797 -0.54328957 -2.438965 -31.128199 Oben rechts KachelX + 1 8082 KachelY 9684 -0.04218447 -0.54328957 -2.416992 -31.128199 Unten links KachelX 8081 KachelY + 1 9685 -0.04256797 -0.54361781 -2.438965 -31.147006 Unten rechts KachelX + 1 8082 KachelY + 1 9685 -0.04218447 -0.54361781 -2.416992 -31.147006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54328957--0.54361781) × R
0.00032823999999998 × 6371000dl = 2091.21703999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54328957--0.54361781) × R
0.00032823999999998 × 6371000dr = 2091.21703999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04218447) × cos(-0.54328957) × R
0.000383499999999995 × 0.856012757335308 × 6371000do = 2091.47756572305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04218447) × cos(-0.54361781) × R
0.000383499999999995 × 0.855843026014397 × 6371000du = 2091.06286483589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54328957)-sin(-0.54361781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.855843026014397)× R²
abs(-0.04218447--0.04256797)×0.000169731320911914× R²
0.000383499999999995×0.000169731320911914× 6371000²
0.000383499999999995×0.000169731320911914× 40589641000000 ar = 4373299.94870267m²