↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 086.49 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 086.25 m ↓ |
↑ 2 086.25 m ↓ |
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S 31 |
← 2 086.08 m → 4 352 504 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493133544921875 y=0.591827392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493133544921875 × 214)
floor (0.493133544921875 × 16384)
floor (8079.5)tx = 8079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591827392578125 × 214)
floor (0.591827392578125 × 16384)
floor (9696.5)ty = 9696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8079 / 9696 ti = "14/8079/9696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8079/9696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8079 ÷ 214
8079 ÷ 16384x = 0.49310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9696 ÷ 214
9696 ÷ 16384y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49310302734375 × 2 - 1) × π
-0.0137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04333496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04333496} λ = -0.04333496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04333496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8079 KachelY 9696 -0.04333496 -0.54722420 -2.482910 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 8080 KachelY 9696 -0.04295146 -0.54722420 -2.460937 -31.353637 Unten links KachelX 8079 KachelY + 1 9697 -0.04333496 -0.54755166 -2.482910 -31.372399 Unten rechts KachelX + 1 8080 KachelY + 1 9697 -0.04295146 -0.54755166 -2.460937 -31.372399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.54755166) × R
0.000327459999999946 × 6371000dl = 2086.24765999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.54755166) × R
0.000327459999999946 × 6371000dr = 2086.24765999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(-0.54722420) × R
0.000383500000000002 × 0.853972111029799 × 6371000do = 2086.49169847873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(-0.54755166) × R
0.000383500000000002 × 0.853801681659168 × 6371000du = 2086.0752920617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.54755166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.853801681659168)× R²
abs(-0.04295146--0.04333496)×0.000170429370630165× R²
0.000383500000000002×0.000170429370630165× 6371000²
0.000383500000000002×0.000170429370630165× 40589641000000 ar = 4352504.09899674m²