↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 087.32 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 087.08 m ↓ |
↑ 2 087.08 m ↓ |
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S 31 |
← 2 086.91 m → 4 355 970 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493133544921875 y=0.591705322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493133544921875 × 214)
floor (0.493133544921875 × 16384)
floor (8079.5)tx = 8079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591705322265625 × 214)
floor (0.591705322265625 × 16384)
floor (9694.5)ty = 9694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8079 / 9694 ti = "14/8079/9694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8079/9694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8079 ÷ 214
8079 ÷ 16384x = 0.49310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9694 ÷ 214
9694 ÷ 16384y = 0.5916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49310302734375 × 2 - 1) × π
-0.0137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04333496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
-0.183349609375 × 3.1415926535Φ = -0.576009785834595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04333496} λ = -0.04333496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576009785834595))-π/2
2×atan(0.562136944190751)-π/2
2×0.512113624389306-π/2
1.02422724877861-1.57079632675φ = -0.54656908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04333496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54656908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.316101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8079 KachelY 9694 -0.04333496 -0.54656908 -2.482910 -31.316101 Oben rechts KachelX + 1 8080 KachelY 9694 -0.04295146 -0.54656908 -2.460937 -31.316101 Unten links KachelX 8079 KachelY + 1 9695 -0.04333496 -0.54689667 -2.482910 -31.334871 Unten rechts KachelX + 1 8080 KachelY + 1 9695 -0.04295146 -0.54689667 -2.460937 -31.334871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54656908--0.54689667) × R
0.000327589999999933 × 6371000dl = 2087.07588999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54656908--0.54689667) × R
0.000327589999999933 × 6371000dr = 2087.07588999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(-0.54656908) × R
0.000383500000000002 × 0.854312798990235 × 6371000do = 2087.32409404767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(-0.54689667) × R
0.000383500000000002 × 0.854142485231692 × 6371000du = 2086.90797010317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54656908)-sin(-0.54689667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854312798990235-0.854142485231692)× R²
abs(-0.04295146--0.04333496)×0.000170313758543705× R²
0.000383500000000002×0.000170313758543705× 6371000²
0.000383500000000002×0.000170313758543705× 40589641000000 ar = 4355969.58913187m²