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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616367340087891 y=0.148212432861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616367340087891 × 217)
floor (0.616367340087891 × 131072)
floor (80788.5)tx = 80788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148212432861328 × 217)
floor (0.148212432861328 × 131072)
floor (19426.5)ty = 19426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80788 / 19426 ti = "17/80788/19426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80788/19426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80788 ÷ 217
80788 ÷ 131072x = 0.616363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19426 ÷ 217
19426 ÷ 131072y = 0.148208618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616363525390625 × 2 - 1) × π
0.23272705078125 × 3.1415926535Λ = 0.73113359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148208618164062 × 2 - 1) × π
0.703582763671875 × 3.1415926535Φ = 2.21037044148079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73113359} λ = 0.73113359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21037044148079))-π/2
2×atan(9.11909385805735)-π/2
2×1.46157272945426-π/2
2.92314545890852-1.57079632675φ = 1.35234913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73113359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.890869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35234913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.483898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80788 KachelY 19426 0.73113359 1.35234913 41.890869 77.483898 Oben rechts KachelX + 1 80789 KachelY 19426 0.73118153 1.35234913 41.893616 77.483898 Unten links KachelX 80788 KachelY + 1 19427 0.73113359 1.35233874 41.890869 77.483302 Unten rechts KachelX + 1 80789 KachelY + 1 19427 0.73118153 1.35233874 41.893616 77.483302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35234913-1.35233874) × R
1.03899999999157e-05 × 6371000dl = 66.1946899994632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35234913-1.35233874) × R
1.03899999999157e-05 × 6371000dr = 66.1946899994632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73113359-0.73118153) × cos(1.35234913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216713983905335 × 6371000do = 66.1900289025917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73113359-0.73118153) × cos(1.35233874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216724126976746 × 6371000du = 66.1931268576831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35234913)-sin(1.35233874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216713983905335-0.216724126976746)× R²
abs(0.73118153-0.73113359)×1.01430714102291e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01430714102291e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01430714102291e-05× 40589641000000 ar = 4381.53097832537m²