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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616336822509766 y=0.148235321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616336822509766 × 217)
floor (0.616336822509766 × 131072)
floor (80784.5)tx = 80784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148235321044922 × 217)
floor (0.148235321044922 × 131072)
floor (19429.5)ty = 19429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80784 / 19429 ti = "17/80784/19429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80784/19429.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80784 ÷ 217
80784 ÷ 131072x = 0.6163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19429 ÷ 217
19429 ÷ 131072y = 0.148231506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6163330078125 × 2 - 1) × π
0.232666015625 × 3.1415926535Λ = 0.73094185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148231506347656 × 2 - 1) × π
0.703536987304688 × 3.1415926535Φ = 2.21022663078193 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73094185} λ = 0.73094185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21022663078193))-π/2
2×atan(9.11778252909047)-π/2
2×1.46155714546576-π/2
2.92311429093151-1.57079632675φ = 1.35231796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73094185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.879883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35231796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.482112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80784 KachelY 19429 0.73094185 1.35231796 41.879883 77.482112 Oben rechts KachelX + 1 80785 KachelY 19429 0.73098978 1.35231796 41.882629 77.482112 Unten links KachelX 80784 KachelY + 1 19430 0.73094185 1.35230757 41.879883 77.481516 Unten rechts KachelX + 1 80785 KachelY + 1 19430 0.73098978 1.35230757 41.882629 77.481516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35231796-1.35230757) × R
1.03899999999157e-05 × 6371000dl = 66.1946899994632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35231796-1.35230757) × R
1.03899999999157e-05 × 6371000dr = 66.1946899994632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73094185-0.73098978) × cos(1.35231796) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216744413049378 × 6371000do = 66.185513959957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73094185-0.73098978) × cos(1.35230757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216754556050597 × 6371000du = 66.1886112473996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35231796)-sin(1.35230757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216744413049378-0.216754556050597)× R²
abs(0.73098978-0.73094185)×1.01430012194315e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01430012194315e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01430012194315e-05× 40589641000000 ar = 4381.23209098202m²