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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616252899169922 y=0.147891998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616252899169922 × 217)
floor (0.616252899169922 × 131072)
floor (80773.5)tx = 80773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147891998291016 × 217)
floor (0.147891998291016 × 131072)
floor (19384.5)ty = 19384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80773 / 19384 ti = "17/80773/19384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80773/19384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80773 ÷ 217
80773 ÷ 131072x = 0.616249084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19384 ÷ 217
19384 ÷ 131072y = 0.14788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616249084472656 × 2 - 1) × π
0.232498168945312 × 3.1415926535Λ = 0.73041454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14788818359375 × 2 - 1) × π
0.7042236328125 × 3.1415926535Φ = 2.21238379126483 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73041454} λ = 0.73041454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21238379126483))-π/2
2×atan(9.13747227859344)-π/2
2×1.46179067571446-π/2
2.92358135142892-1.57079632675φ = 1.35278502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73041454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.849670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35278502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.508872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80773 KachelY 19384 0.73041454 1.35278502 41.849670 77.508872 Oben rechts KachelX + 1 80774 KachelY 19384 0.73046248 1.35278502 41.852417 77.508872 Unten links KachelX 80773 KachelY + 1 19385 0.73041454 1.35277466 41.849670 77.508279 Unten rechts KachelX + 1 80774 KachelY + 1 19385 0.73046248 1.35277466 41.852417 77.508279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35278502-1.35277466) × R
1.03600000000981e-05 × 6371000dl = 66.0035600006248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35278502-1.35277466) × R
1.03600000000981e-05 × 6371000dr = 66.0035600006248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73041454-0.73046248) × cos(1.35278502) × R
4.79400000000796e-05 × 0.216288432195662 × 6371000do = 66.0600544569095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73041454-0.73046248) × cos(1.35277466) × R
4.79400000000796e-05 × 0.216298546957789 × 6371000du = 66.0631437656171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35278502)-sin(1.35277466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216288432195662-0.216298546957789)× R²
abs(0.73046248-0.73041454)×1.01147621270337e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.01147621270337e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.01147621270337e-05× 40589641000000 ar = 4360.30072082382m²