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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616230010986328 y=0.147869110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616230010986328 × 217)
floor (0.616230010986328 × 131072)
floor (80770.5)tx = 80770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147869110107422 × 217)
floor (0.147869110107422 × 131072)
floor (19381.5)ty = 19381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80770 / 19381 ti = "17/80770/19381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80770/19381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80770 ÷ 217
80770 ÷ 131072x = 0.616226196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19381 ÷ 217
19381 ÷ 131072y = 0.147865295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616226196289062 × 2 - 1) × π
0.232452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.73027073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147865295410156 × 2 - 1) × π
0.704269409179688 × 3.1415926535Φ = 2.21252760196369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73027073} λ = 0.73027073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21252760196369))-π/2
2×atan(9.13878643936057)-π/2
2×1.46180622691766-π/2
2.92361245383531-1.57079632675φ = 1.35281613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73027073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.841431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35281613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.510655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80770 KachelY 19381 0.73027073 1.35281613 41.841431 77.510655 Oben rechts KachelX + 1 80771 KachelY 19381 0.73031867 1.35281613 41.844177 77.510655 Unten links KachelX 80770 KachelY + 1 19382 0.73027073 1.35280576 41.841431 77.510061 Unten rechts KachelX + 1 80771 KachelY + 1 19382 0.73031867 1.35280576 41.844177 77.510061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35281613-1.35280576) × R
1.03699999998152e-05 × 6371000dl = 66.067269998823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35281613-1.35280576) × R
1.03699999998152e-05 × 6371000dr = 66.067269998823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73027073-0.73031867) × cos(1.35281613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216258058479913 × 6371000do = 66.0507775421475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73027073-0.73031867) × cos(1.35280576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216268183075086 × 6371000du = 66.0538698541204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35281613)-sin(1.35280576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216258058479913-0.216268183075086)× R²
abs(0.73031867-0.73027073)×1.0124595173161e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0124595173161e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0124595173161e-05× 40589641000000 ar = 4363.89670379269m²