↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 190.81 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
|||
S 26 |
← 2 190.43 m → 4 798 781 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492950439453125 y=0.575714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492950439453125 × 214)
floor (0.492950439453125 × 16384)
floor (8076.5)tx = 8076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575714111328125 × 214)
floor (0.575714111328125 × 16384)
floor (9432.5)ty = 9432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8076 / 9432 ti = "14/8076/9432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8076/9432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8076 ÷ 214
8076 ÷ 16384x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9432 ÷ 214
9432 ÷ 16384y = 0.57568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57568359375 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Φ = -0.475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.475534044230957))-π/2
2×atan(0.621553031004329)-π/2
2×0.556116755176891-π/2
1.11223351035378-1.57079632675φ = -0.45856282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45856282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.273714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8076 KachelY 9432 -0.04448544 -0.45856282 -2.548828 -26.273714 Oben rechts KachelX + 1 8077 KachelY 9432 -0.04410195 -0.45856282 -2.526856 -26.273714 Unten links KachelX 8076 KachelY + 1 9433 -0.04448544 -0.45890666 -2.548828 -26.293415 Unten rechts KachelX + 1 8077 KachelY + 1 9433 -0.04410195 -0.45890666 -2.526856 -26.293415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45856282--0.45890666) × R
0.00034384000000004 × 6371000dl = 2190.60464000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45856282--0.45890666) × R
0.00034384000000004 × 6371000dr = 2190.60464000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04410195) × cos(-0.45856282) × R
0.00038349 × 0.896689605254309 × 6371000do = 2190.80530559659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04410195) × cos(-0.45890666) × R
0.00038349 × 0.896537348084991 × 6371000du = 2190.43330862863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45856282)-sin(-0.45890666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896689605254309-0.896537348084991)× R²
abs(-0.04410195--0.04448544)×0.000152257169318548× R²
0.00038349×0.000152257169318548× 6371000²
0.00038349×0.000152257169318548× 40589641000000 ar = 4798780.86591377m²