↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.07 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.07 m ↓ |
↑ 66.07 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.07 m → 4 365 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616146087646484 y=0.147914886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616146087646484 × 217)
floor (0.616146087646484 × 131072)
floor (80759.5)tx = 80759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147914886474609 × 217)
floor (0.147914886474609 × 131072)
floor (19387.5)ty = 19387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80759 / 19387 ti = "17/80759/19387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80759/19387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80759 ÷ 217
80759 ÷ 131072x = 0.616142272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19387 ÷ 217
19387 ÷ 131072y = 0.147911071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616142272949219 × 2 - 1) × π
0.232284545898438 × 3.1415926535Λ = 0.72974342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147911071777344 × 2 - 1) × π
0.704177856445312 × 3.1415926535Φ = 2.21223998056597 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72974342} λ = 0.72974342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21223998056597))-π/2
2×atan(9.13615830680311)-π/2
2×1.46177512232762-π/2
2.92355024465524-1.57079632675φ = 1.35275392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72974342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.811218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35275392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.507090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80759 KachelY 19387 0.72974342 1.35275392 41.811218 77.507090 Oben rechts KachelX + 1 80760 KachelY 19387 0.72979136 1.35275392 41.813965 77.507090 Unten links KachelX 80759 KachelY + 1 19388 0.72974342 1.35274355 41.811218 77.506496 Unten rechts KachelX + 1 80760 KachelY + 1 19388 0.72979136 1.35274355 41.813965 77.506496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35275392-1.35274355) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dl = 66.0672700002376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35275392-1.35274355) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dr = 66.0672700002376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72974342-0.72979136) × cos(1.35275392) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216318795938852 × 6371000do = 66.0693283254894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72974342-0.72979136) × cos(1.35274355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21632892039449 × 6371000du = 66.0724205948449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35275392)-sin(1.35274355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216318795938852-0.21632892039449)× R²
abs(0.72979136-0.72974342)×1.01244556386104e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01244556386104e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01244556386104e-05× 40589641000000 ar = 4365.12230222168m²