Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 80755 / 19475
N 77.454699°
E 41.800232°
← 66.33 m → N 77.454699°
E 41.802978°

66.39 m

66.39 m
N 77.454101°
E 41.800232°
← 66.33 m →
4 403 m²
N 77.454101°
E 41.802978°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 80755 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19475 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.616115570068359 y=0.148586273193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616115570068359 × 217)
    floor (0.616115570068359 × 131072)
    floor (80755.5)
    tx = 80755
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148586273193359 × 217)
    floor (0.148586273193359 × 131072)
    floor (19475.5)
    ty = 19475
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80755 / 19475 ti = "17/80755/19475"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/80755/19475.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 80755 ÷ 217
    80755 ÷ 131072
    x = 0.616111755371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19475 ÷ 217
    19475 ÷ 131072
    y = 0.148582458496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.616111755371094 × 2 - 1) × π
    0.232223510742188 × 3.1415926535
    Λ = 0.72955168
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.148582458496094 × 2 - 1) × π
    0.702835083007812 × 3.1415926535
    Φ = 2.20802153339941
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72955168} λ = 0.72955168}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20802153339941))-π/2
    2×atan(9.09769908181758)-π/2
    2×1.46131791681155-π/2
    2.9226358336231-1.57079632675
    φ = 1.35183951
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72955168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.800232°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35183951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.454699°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 80755 KachelY 19475 0.72955168 1.35183951 41.800232 77.454699
    Oben rechts KachelX + 1 80756 KachelY 19475 0.72959961 1.35183951 41.802978 77.454699
    Unten links KachelX 80755 KachelY + 1 19476 0.72955168 1.35182909 41.800232 77.454101
    Unten rechts KachelX + 1 80756 KachelY + 1 19476 0.72959961 1.35182909 41.802978 77.454101
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35183951-1.35182909) × R
    1.04199999999555e-05 × 6371000
    dl = 66.3858199997163m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35183951-1.35182909) × R
    1.04199999999555e-05 × 6371000
    dr = 66.3858199997163m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.72955168-0.72959961) × cos(1.35183951) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.217211464694337 × 6371000
    do = 66.328133798223m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.72955168-0.72959961) × cos(1.35182909) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.217221635900582 × 6371000
    du = 66.3312396984096m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35183951)-sin(1.35182909))×
    abs(λ12)×abs(0.217211464694337-0.217221635900582)×
    abs(0.72959961-0.72955168)×1.01712062455517e-05×
    4.79299999999183e-05×1.01712062455517e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.01712062455517e-05×40589641000000
    ar = 4403.35064522759m²