↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.14 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.13 m ↓ |
↑ 66.13 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.14 m → 4 374 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616069793701172 y=0.148082733154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616069793701172 × 217)
floor (0.616069793701172 × 131072)
floor (80749.5)tx = 80749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148082733154297 × 217)
floor (0.148082733154297 × 131072)
floor (19409.5)ty = 19409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80749 / 19409 ti = "17/80749/19409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80749/19409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80749 ÷ 217
80749 ÷ 131072x = 0.616065979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19409 ÷ 217
19409 ÷ 131072y = 0.148078918457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616065979003906 × 2 - 1) × π
0.232131958007812 × 3.1415926535Λ = 0.72926405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148078918457031 × 2 - 1) × π
0.703842163085938 × 3.1415926535Φ = 2.21118536877433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72926405} λ = 0.72926405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21118536877433))-π/2
2×atan(9.12652828538207)-π/2
2×1.46166099740724-π/2
2.92332199481448-1.57079632675φ = 1.35252567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72926405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.783752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35252567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.494013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80749 KachelY 19409 0.72926405 1.35252567 41.783752 77.494013 Oben rechts KachelX + 1 80750 KachelY 19409 0.72931199 1.35252567 41.786499 77.494013 Unten links KachelX 80749 KachelY + 1 19410 0.72926405 1.35251529 41.783752 77.493418 Unten rechts KachelX + 1 80750 KachelY + 1 19410 0.72931199 1.35251529 41.786499 77.493418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35252567-1.35251529) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dl = 66.1309799998504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35252567-1.35251529) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dr = 66.1309799998504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72926405-0.72931199) × cos(1.35252567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216541635977466 × 6371000do = 66.1373894091847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72926405-0.72931199) × cos(1.35251529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216551769683524 × 6371000du = 66.1404845038564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35252567)-sin(1.35251529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216541635977466-0.216551769683524)× R²
abs(0.72931199-0.72926405)×1.01337060579298e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01337060579298e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01337060579298e-05× 40589641000000 ar = 4373.83271716895m²