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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616039276123047 y=0.147991180419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616039276123047 × 217)
floor (0.616039276123047 × 131072)
floor (80745.5)tx = 80745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147991180419922 × 217)
floor (0.147991180419922 × 131072)
floor (19397.5)ty = 19397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80745 / 19397 ti = "17/80745/19397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80745/19397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80745 ÷ 217
80745 ÷ 131072x = 0.616035461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19397 ÷ 217
19397 ÷ 131072y = 0.147987365722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616035461425781 × 2 - 1) × π
0.232070922851562 × 3.1415926535Λ = 0.72907231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147987365722656 × 2 - 1) × π
0.704025268554688 × 3.1415926535Φ = 2.21176061156977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72907231} λ = 0.72907231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21176061156977))-π/2
2×atan(9.13177976531881)-π/2
2×1.4617232619303-π/2
2.92344652386061-1.57079632675φ = 1.35265020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72907231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.772766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35265020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.501148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80745 KachelY 19397 0.72907231 1.35265020 41.772766 77.501148 Oben rechts KachelX + 1 80746 KachelY 19397 0.72912024 1.35265020 41.775513 77.501148 Unten links KachelX 80745 KachelY + 1 19398 0.72907231 1.35263982 41.772766 77.500553 Unten rechts KachelX + 1 80746 KachelY + 1 19398 0.72912024 1.35263982 41.775513 77.500553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35265020-1.35263982) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dl = 66.1309799998504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35265020-1.35263982) × R
1.03799999999765e-05 × 6371000dr = 66.1309799998504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72907231-0.72912024) × cos(1.35265020) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216420058974263 × 6371000do = 66.0864685411412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72907231-0.72912024) × cos(1.35263982) × R
4.79300000000293e-05 × 0.216430192960156 × 6371000du = 66.0895630756453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35265020)-sin(1.35263982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216420058974263-0.216430192960156)× R²
abs(0.72912024-0.72907231)×1.01339858922522e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.01339858922522e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.01339858922522e-05× 40589641000000 ar = 4370.46525169651m²