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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616024017333984 y=0.148014068603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616024017333984 × 217)
floor (0.616024017333984 × 131072)
floor (80743.5)tx = 80743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148014068603516 × 217)
floor (0.148014068603516 × 131072)
floor (19400.5)ty = 19400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80743 / 19400 ti = "17/80743/19400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80743/19400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80743 ÷ 217
80743 ÷ 131072x = 0.616020202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19400 ÷ 217
19400 ÷ 131072y = 0.14801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616020202636719 × 2 - 1) × π
0.232040405273438 × 3.1415926535Λ = 0.72897643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14801025390625 × 2 - 1) × π
0.7039794921875 × 3.1415926535Φ = 2.21161680087091 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72897643} λ = 0.72897643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21161680087091))-π/2
2×atan(9.13046661211393)-π/2
2×1.46170769907763-π/2
2.92341539815526-1.57079632675φ = 1.35261907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72897643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.767273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35261907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.499364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80743 KachelY 19400 0.72897643 1.35261907 41.767273 77.499364 Oben rechts KachelX + 1 80744 KachelY 19400 0.72902437 1.35261907 41.770020 77.499364 Unten links KachelX 80743 KachelY + 1 19401 0.72897643 1.35260870 41.767273 77.498770 Unten rechts KachelX + 1 80744 KachelY + 1 19401 0.72902437 1.35260870 41.770020 77.498770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35261907-1.35260870) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dl = 66.0672700002376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35261907-1.35260870) × R
1.03700000000373e-05 × 6371000dr = 66.0672700002376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72897643-0.72902437) × cos(1.35261907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216450451099046 × 6371000do = 66.1095392002165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72897643-0.72902437) × cos(1.35260870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216460575252086 × 6371000du = 66.1126313771507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35261907)-sin(1.35260870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216450451099046-0.216460575252086)× R²
abs(0.72902437-0.72897643)×1.01241530404972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01241530404972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01241530404972e-05× 40589641000000 ar = 4367.77892170207m²