↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 769.76 m → | N 71 |
→ |
↑ 769.87 m ↓ |
↑ 769.87 m ↓ |
|||
N 71 |
← 770.04 m → 592 726 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492767333984375 y=0.209991455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492767333984375 × 214)
floor (0.492767333984375 × 16384)
floor (8073.5)tx = 8073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209991455078125 × 214)
floor (0.209991455078125 × 16384)
floor (3440.5)ty = 3440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8073 / 3440 ti = "14/8073/3440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8073/3440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8073 ÷ 214
8073 ÷ 16384x = 0.49273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3440 ÷ 214
3440 ÷ 16384y = 0.2099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49273681640625 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2099609375 × 2 - 1) × π
0.580078125 × 3.1415926535Φ = 1.82236917595605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04563593} λ = -0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82236917595605))-π/2
2×atan(6.18649800351879)-π/2
2×1.4105401327637-π/2
2.8210802655274-1.57079632675φ = 1.25028394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25028394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.635993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8073 KachelY 3440 -0.04563593 1.25028394 -2.614746 71.635993 Oben rechts KachelX + 1 8074 KachelY 3440 -0.04525243 1.25028394 -2.592773 71.635993 Unten links KachelX 8073 KachelY + 1 3441 -0.04563593 1.25016310 -2.614746 71.629069 Unten rechts KachelX + 1 8074 KachelY + 1 3441 -0.04525243 1.25016310 -2.592773 71.629069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25028394-1.25016310) × R
0.000120840000000122 × 6371000dl = 769.871640000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25028394-1.25016310) × R
0.000120840000000122 × 6371000dr = 769.871640000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04563593--0.04525243) × cos(1.25028394) × R
0.000383499999999995 × 0.315052894995122 × 6371000do = 769.761964704329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04563593--0.04525243) × cos(1.25016310) × R
0.000383499999999995 × 0.315167578810497 × 6371000du = 770.042169204732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25028394)-sin(1.25016310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315052894995122-0.315167578810497)× R²
abs(-0.04525243--0.04563593)×0.000114683815374994× R²
0.000383499999999995×0.000114683815374994× 6371000²
0.000383499999999995×0.000114683815374994× 40589641000000 ar = 592725.767647188m²