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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.615718841552734 y=0.148883819580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.615718841552734 × 217)
floor (0.615718841552734 × 131072)
floor (80703.5)tx = 80703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148883819580078 × 217)
floor (0.148883819580078 × 131072)
floor (19514.5)ty = 19514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80703 / 19514 ti = "17/80703/19514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80703/19514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80703 ÷ 217
80703 ÷ 131072x = 0.615715026855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19514 ÷ 217
19514 ÷ 131072y = 0.148880004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615715026855469 × 2 - 1) × π
0.231430053710938 × 3.1415926535Λ = 0.72705896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148880004882812 × 2 - 1) × π
0.702239990234375 × 3.1415926535Φ = 2.20615199431422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72705896} λ = 0.72705896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20615199431422))-π/2
2×atan(9.08070646692709)-π/2
2×1.46111468877341-π/2
2.92222937754683-1.57079632675φ = 1.35143305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72705896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.657410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35143305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.431410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80703 KachelY 19514 0.72705896 1.35143305 41.657410 77.431410 Oben rechts KachelX + 1 80704 KachelY 19514 0.72710689 1.35143305 41.660156 77.431410 Unten links KachelX 80703 KachelY + 1 19515 0.72705896 1.35142262 41.657410 77.430812 Unten rechts KachelX + 1 80704 KachelY + 1 19515 0.72710689 1.35142262 41.660156 77.430812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35143305-1.35142262) × R
1.04300000001167e-05 × 6371000dl = 66.4495300007437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35143305-1.35142262) × R
1.04300000001167e-05 × 6371000dr = 66.4495300007437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72705896-0.72710689) × cos(1.35143305) × R
4.79299999999183e-05 × 0.217608202334128 × 6371000do = 66.4492824092869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72705896-0.72710689) × cos(1.35142262) × R
4.79299999999183e-05 × 0.217618382379893 × 6371000du = 66.4523910087272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35143305)-sin(1.35142262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217608202334128-0.217618382379893)× R²
abs(0.72710689-0.72705896)×1.01800457647794e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.01800457647794e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.01800457647794e-05× 40589641000000 ar = 4415.62686745566m²